PROBLEMI DI RELATIVITÀ RISTRETTA


  1. Nel 2200 il più moderno razzo vettore interplanetario costruito dall’uomo può raggiungere il 75,0 % della velocità della luce nel vuoto. Farai parte dell’equipaggio della missione che deve raggiungere un pianeta che orbita intorno alla stella Sirio, che dista 8,61 anni-luce e si avvicina con velocità di 7,63 km/s al sistema solare, effettuare ricerche lì per 2,00 anni e poi rientrare sulla Terra. Devi contribuire alla programmazione di tutti i dettagli della missione, come ad esempio le scorte di cibo e acqua; prendendo come istante di riferimento t=0 il momento della partenza dalla Terra, considerando che viaggerai sempre alla massima velocità possibile e trascurando tutti gli effetti dovuti alla accelerazione del moto nella fase di partenza e di arrivo, fatte tutte le ipotesi aggiuntive che ritieni necessarie, devi valutare:
    1. quanto tempo durerà la missione per un osservatore sulla terra;
    2. quanto tempo durerà il viaggio di andata e quello di ritorno secondo i componenti dell'equipaggio;
    3. quanto tempo durerà complessivamente la missione secondo i componenti dell'equipaggio.
Alcuni test effettuati nei laboratori della Terra sui componenti elettronici simili a quelli utilizzati sull'astronave, indicano che è necessario effettuare alcuni interventi di manutenzione sull'astronave. Dopo 1,00 anni dalla partenza (tempo terrestre) v iene quindi inviato un segnale alla navicella. Quando il capitano riceve il segnale,
  1. quanto tempo è trascorso sulla navicella dall'inizio del viaggio?
Ricevuto il segnale, il capitano invia immediatamente la conferma alla Terra;
    1. dopo quanto tempo dall'invio del segnale alla navicella la base terrestre riceve la conferma della ricezione?
Durante il viaggio di andata, il ritardo nelle comunicazioni con l'astronave aumenta con l'aumentare della distanza; per illustrare al pubblico questo effetto
    1. disegna su un piano cartesiano i grafici che mostrino rispetto al riferimento terrestre la distanza dalla Terra dell'astronave e dei due segnali di comunicazione, in funzione del tempo.
Il responsabile della sicurezza della missione ti comunica una sua preoccupazione: teme che, a causa della contrazione relativistica delle lunghezze, il simbolo della flotta terrestre riportato sulla fusoliera del razzo, un cerchio, possa apparire deformato agli occhi delle guardie di frontiera, che potrebbero quindi non riconoscerlo, e lanciare un falso allarme. Pensi che sia una preoccupazione fondata?
    1. Illustra le tue considerazioni in merito a questa preoccupazione e dai una risposta al responsabile della sicurezza, corredandola con argomenti quantitativi e proponendo una soluzione al problema. (Simulazione Esame di Stato Liceo Scientifico 11/03/2015)  (R)