PROTOSTELLE

LA FORMAZIONE DELLE PROTOSTELLE E IL LIMITE DI JEANS

( fonte principale: Karttunen et. al. Fundamental Astronomy - Springer)

La massa della stelle della Via Lattea è di circa 10¹¹ masse solari. Poichè la sua età è di 10¹⁰ anni le sue stelle si sono formate alla media di 10 masse solari per anno. Questa stima è solo un limite superiore del tasso attuale perchè in passato il tasso di formazione delle stelle è stato di certo superiore. Poichè il tempo di vita di una stella di classe O è breve, circa un milione di anni, possiamo stimare il tasso di formazione delle stelle basandoci sul numero di stelle tipo O che osserviamo. Dagli studi emerge che al momento il tasso di formazione di stelle nella Via Lattea è di circa 3 masse solari all'anno.

Si pensa che le stelle si formano all'interno di nubi interstellari dense principalmente collocate nei bracci della spirale della Via Lattea. Soggetta alla sua gravità una nube può iniziare a contrarsi e frammentarsi in parti che diventano delle protostelle. Infatti le osservazioni indicano che le stelle non si formano in modo isolato ma in piccoli gruppi. Sono state trovate stelle giovani negli ammassi aperti e nelle associazioni stellari contenenti alcune centinaia di stelle che si sono formate simultaneamente.

I calcoli teorici confermano che la formazione di stelle isolate è quasi impossibile perchè una nube interstellare può contrarsi solo se la sua massa è abbastanza grande in modo tale che la gravità supera la pressione interna. Nel 1920 J.Jeans calcolò che una nube con una certa temperatura e densità può condensare solo se la sua massa è abbastanza grande.

In un modello semplificato consideriamo una nube sferica di densità ρ e temperatura T, composta da particelle di massa media m; il gas è ideale e non relativistico.

Se la massa della nube è M e il suo raggio è R, l’energia gravitazionale è:

$∣ E_{g} ∣ = \frac{G M^{2}}{R}$

Se la nube viene compressa di dR (ovvero dR < 0), l’energia gravitazionale varia:

$∣ d E_{g} ∣ = \frac{G M^{2}}{R^{2}} \cdot dR$

se dR < 0, E_g aumenta ovvero la nube diventa più legata. ll volume , a sua volta, diminuisce di $dV = \frac{ⅆ V}{ⅆ R} \cdot dR = \frac{ⅆ (\frac{4}{3} π R^{3})}{ⅆ R} = 4 π R^{2} \cdot dR$ .

Contemporaneamente l’energia termica cresce di

d E_{th} = P \cdot dV

La pressione può essere espressa in funzione del volume applicando l'equazione dei gas perfetti: $PV = nRT \Rightarrow P = \frac{nRT}{V}$

Il numero di moli è (dalla sua definizione) $n = \frac{M}{PM} = \frac{M}{N_{A} \cdot m}$ . Da cui, sostituendo tutto:

$d E_{th} = P \cdot dV = \frac{nRT}{V} \cdot dV = \frac{M}{m} \cdot \frac{R}{N_{A}} \cdot T \cdot \frac{dV}{V} = \frac{M}{m} \cdot kT \cdot \frac{dV}{V} = \frac{M}{m} \cdot kT \cdot \frac{4 π R^{2}}{\frac{4}{3} π R^{3}} \cdot dR = 3 \cdot \frac{M}{m} \cdot kT \cdot \frac{dR}{R}$

nei passaggi si è espressa l'energia in funzione del raggio e della sua variazione.

La nube sarà instabile per collasso gravitazionale se la variazione di energia gravitazionale è maggiore dell’aumento di energia termica (e del conseguente supporto di pressione), ovvero: $d E_{g} > d E_{th} \to \frac{G M^{2}}{R^{2}} \cdot dR > \frac{3 M}{m} \cdot kT \cdot \frac{dR}{R} \to M > \frac{3 kT}{Gm} \cdot R$

La quantità $M_{J} = \frac{3 kT}{Gm} \cdot R$ è detta Massa di Jeans e il collasso avviene, per un dato R, se M è maggiore di M_J.

Oppure si può dire che il collasso si avrà se la nube di massa M ha raggio R inferiore al Raggio di Jeans: ${R < R}_{J} = \frac{GmM}{3 kT}$ .

E ancora in modo analogo si può ricavare che la densità, per una data massa, deve essere maggiore della Densità di Jeans: $ρ > \frac{M}{π R_{J}^{3}} = \frac{3}{4 π M^{2}} \cdot {(\frac{3 kT}{Gm})}^{3}$ .

È possibile ricavare un'espressione della massa di Jeans in funzione del numero di particelle per unità di volume e della temperatura della nube (vedi) :

$M_{J} = \sqrt{\frac{81 \cdot k^{3}}{4 π m^{4} G^{3}}} \cdot \sqrt{\frac{T^{3}}{n_{V}}} \cdot \frac{M_{⊙}}{2 \cdot 10^{30}}$

In unità di masse solari . Se si considera idrogeno molecolare m= 2·m_p= 2·1.67·10^-27 kg= 3.34·10^-27 kg, G= 6.67·10^-11 N·m²/kg², k= 1.38·10^-23 J/K si trova:

$M_{J} \approx 1 \cdot 10^{4} \cdot \sqrt{\frac{T^{3}}{n_{V}}} \cdot M_{⊙}$

In una tipica nube interstellare di idrogeno neutro ci sono n_V= 10⁶ molecole/m³ e T= 100 °K. Si ricava una massa di Jeans di $M_{J} \approx 1 \cdot 10^{4} \cdot \sqrt{\frac{100^{3}}{10^{6}}} M_{⊙} = 10000 M_{⊙}$ , questa è la massa che deve avere la nube perchè possa collassare in stella (molto elevata).

Nelle nubi oscure più dense n_V= 10¹² molecole/m³ e T= 10 K da cui: $M_{J} \approx 1 \cdot 10^{4} \cdot \sqrt{\frac{10^{3}}{10^{12}}} M_{⊙} \approx 0.3 M_{⊙}$ .


Si ritiene che la formazione delle stelle inizi in nubi di poche centinaia di masse solari e di diametro di circa 10 pc. La nube inizia a contrarsi ma non si riscalda perchè l'energia prodotta è irradiata. Ma se la densità cresce (n_V) , allora la massa di Jeans decresce. A causa di questa crescita della densità si formano nuclei di condensazione separati che si contraggono indipendentemente: sono i nuclei densi. La frammentazione poi è sostenuta dalla velocità angolare che hanno i nuclei densi che è più elevata della velocità angolare della nube originale (per il principio di conservazione del momento angolare). Questa contrazione e frammentazione continua finchè la densità non diventa così alta che i nuclei densi diventano otticamente spessi. A questo punto l'energia liberata dalla contrazione non può essere irradiata e la temperatura inizia ad aumentare. Di conseguenza anche la massa di Jeans comincia a crescere e finiscono le frammentazioni, la pressione comincia ad aumentare e la contrazione viene rallentata fino a fermarsi. Alcune protostelle formate in questo modo possono ruotare così velocemente che si dividono in due formando un sistema binario. Sebbene l'ipotesi che le stelle si formino dal collasso delle nubi interstellari è generalmente accettata, molti dettagli del processo di frammentazione sono molto dibattuti. Non conosciamo ancora bene gli effetti della rotazione, del campo magnetico e dell'ingresso di energia Anche come una nube inizi a contrarsi non è certo: una teoria è che il passaggio attraverso un braccio della spirale della Via Lattea comprima la nube e dà inizio alla contrazione. Questa teoria spiegherebbe anche perchè le stelle più giovani sono più numerose nei bracci delle spirali della Via Lattea. Ma la contrazione delle nubi interstellari potrebbe anche essere innescata ha una nebulosa H II che si espande o da una esplosione di supernova.


	La formazione delle stelle è osservata particolarmente bene nellinfrarosso perchè la temperatura delle nubi che si stanno condensando è circa 100-1000 °K e la radiazione infrarossa non è assorbita dalle nubi di polvere. Per esempio nella nebulosa di Orione (M42) vi è una grande nube di idrogeno, scoperta da osservazioni radio, che contiene piccole sorgenti all'infrarosso.