31/45 Probabilità Classica

Sia P un punto fissato su una circonferenza; quale è la probabilità che prendendo su questa due punti a caso A e B, l'angolo APB sia acuto? Si illustri il ragionamento seguito. (pni suppl 2011)
Si determini la probabilità che nel lancio di due dadi si presenti come somma un numero dispari. Lanciando 5 volte i due dadi, qual è la probabilità di ottenere come somma un numero dispari almeno due volte? (pni suppl 2012)
Si scelga a caso un punto all'interno di un parallelogramma, avente i lati lunghi rispettivamente 8m e 6m e gli angoli acuti di 30°. Si determini la probabilità che la sua distanza da ogni vertice sia maggiore di 2 m. (pni suppl 2012.
Dalle statistiche di una certa provincia, risulta che lo scorso anno è stato vaccinato contro l'influenza il 15% delle persone con meno di 65 anni e il 75% delle persone con 65 anni o più. Le persone aventi 65 o più anni sono il 20% degli abitanti della provincia. Qual'è la probabilità che, scelta a caso una persona della provincia, essa sia stata vaccinata ? Scelta a caso una persona vaccinata della provincia, qual'è la probabilità che essa abbia 65 o più anni ? Considera ora 10 persone aventi 65 o più anni. Qual'è la probabilità che tutte siano state vaccinate ? Qual è la probabilità che sei di esse siano state vaccinate ? Qual'è la probabilità che almeno sei di esse siano state vaccinate ?
Il gioco del Totocalcio si basa sull'esito di 14 partite di calcio, ognuno dei quali può essere X, 1 o 2. Quante diverse giocate sono possibili al Totocalcio ? Considerando uguali due giocate in cui due colonne siano uguali, ma scambiate come ordine, quante schedine di due colonne puoi giocare ?
È data la circonferenza di equazione x² + y² = r² e il triangolo equilatero in essa inscritto. Determina la probabilità che, scegliendo un punto P a caso interno alla circonferenza, esso risulti esterno al triangolo.
Si lancia due volte un dado non truccato. Considerata la proposizione "la probabilità che esca almeno una volta il numero 6 è 1/3", stabilisci se è vera o falsa e motiva esaurientemente la risposta
Da un'indagine sulle valutazioni degli studenti del primo anno del Liceo Scientifico, si stima al 35% la probabilità che uno studente sia insufficiente in matematica, al 20% la probabilità che uno studente sia insufficiente in fisica, al 15% la probabilità che uno studente sia insufficiente in entrambe le discipline. Determina la probabilità che uno studente sia sufficiente sia in matematica che in fisica e la probabilità che uno studente che sia insufficiente in matematica lo sia anche in fisica.
Da una catena di produzione si ottengono pezzi meccanici aventi determinate caratteristiche. Su 4000 pezzi esaminati, sono stati riscontrati 80 pezzi difettosi. Stima la probabilità di avere un pezzo difettoso e la probabilità di avere al massimo 2 pezzi difettosi in una commessa di 200 pezzi.
Una ditta dispone di 10 linee telefoniche. La probabilità, in un istante qualsiasi, che una data linea sia occupata è 1/5. Determinato il numero medio di linee telefoniche libere, calcolare per ogni istante, con due cifre significative, la probabilità che: tutte le linee siano occupate, almeno una linea sia libera, almeno una linea sia occupata, esattamente due linee siano libere. (pni suppl 1999)
Si suppone che la percentuale di fumatori in una certa regione sia del 15%. Si sa da studi effettuati in precedenza che la probabilità che una persona abitante nella regione sia affetta da una certa patologia respiratoria è del 20% tra i fumatori , mentre tra i non fumatori è del 5%. Calcolare la probabilità che una persona qualunque abitante nella regione sia affetta da quella patologia respiratoria. Calcolare la probabilità che una persona abitante nella regione affetta da quella patologia respiratoria sia un fumatore.
Giorgio va scuola in autobus o in scooter a seconda delle previsioni del tempo. Domani è prevista pioggia e la probabilità che Giorgio vada in autobus è del 60%. Quando c'è brutto tempo l'autobus arriva in ritardo in media 3 volte su 10. Altrimenti Giorgio va a scuola in scooter, ma arriva in ritardo, a causa del traffico, in media 2 volte su 10. Qual'è la probabilità che domani Giorgio arrivi in ritado a scuola ?
In un certo corso di laurea il 12% delle studentesse ha una media superiore al 29/30 mentre solo il 7% degli studenti (maschi) ha una media superiore al 29. Si sa che nel corso di laurea le studentesse sono il 61% degli iscritti. Nell'elenco di tutti gli studenti scegliamo a caso uno studente/studentessa e scopriamo che ha una media maggiore di 29. Calcola la probabilità che sia una studentessa.
Un'urna contiene 13 palline numerate da 1 a 13. Si estraggono contemporaneamente due palline. Calcola la propabilità che: una pallina abbia un numero pari e l'altra dispari entrambe abbiano un numero multiplo di 3 siano entrambe dispari sapendo che la loro somma è pari
Una classe è formata da 28 alunni, di cui 16 femmine e 12 maschi. Fra le femmine ci sono due "Maria" e fra i maschi un solo "Antonio". Si deve formare una delegazione formata da due femmine e due maschi. Quanto vale la probabilità che la delegazione comprenda "Antonio" e almeno una "Maria" ?

Sia P un punto fissato su una circonferenza; quale è la probabilità che prendendo su questa due punti a caso A e B, l'angolo APB sia acuto? Si illustri il ragionamento seguito. (pni suppl 2011)

Si determini la probabilità che nel lancio di due dadi si presenti come somma un numero dispari. Lanciando 5 volte i due dadi, qual è la probabilità di ottenere come somma un numero dispari almeno due volte? (pni suppl 2012)

Si scelga a caso un punto all'interno di un parallelogramma, avente i lati lunghi rispettivamente 8m e 6m e gli angoli acuti di 30°. Si determini la probabilità che la sua distanza da ogni vertice sia maggiore di 2 m. (pni suppl 2012.

Dalle statistiche di una certa provincia, risulta che lo scorso anno è stato vaccinato contro l'influenza il 15% delle persone con meno di 65 anni e il 75% delle persone con 65 anni o più. Le persone aventi 65 o più anni sono il 20% degli abitanti della provincia.
1. Qual'è la probabilità che, scelta a caso una persona della provincia, essa sia stata vaccinata ?
2. Scelta a caso una persona vaccinata della provincia, qual'è la probabilità che essa abbia 65 o più anni ?
Considera ora 10 persone aventi 65 o più anni.
1. Qual'è la probabilità che tutte siano state vaccinate ?
2. Qual è la probabilità che sei di esse siano state vaccinate ?
3. Qual'è la probabilità che almeno sei di esse siano state vaccinate ?

Il gioco del Totocalcio si basa sull'esito di 14 partite di calcio, ognuno dei quali può essere X, 1 o 2. Quante diverse giocate sono possibili al Totocalcio ? Considerando uguali due giocate in cui due colonne siano uguali, ma scambiate come ordine, quante schedine di due colonne puoi giocare ?

È data la circonferenza di equazione x² + y² = r² e il triangolo equilatero in essa inscritto. Determina la probabilità che, scegliendo un punto P a caso interno alla circonferenza, esso risulti esterno al triangolo.

Si lancia due volte un dado non truccato. Considerata la proposizione "la probabilità che esca almeno una volta il numero 6 è 1/3", stabilisci se è vera o falsa e motiva esaurientemente la risposta

Da un'indagine sulle valutazioni degli studenti del primo anno del Liceo Scientifico, si stima al 35% la probabilità che uno studente sia insufficiente in matematica, al 20% la probabilità che uno studente sia insufficiente in fisica, al 15% la probabilità che uno studente sia insufficiente in entrambe le discipline. Determina la probabilità che uno studente sia sufficiente sia in matematica che in fisica e la probabilità che uno studente che sia insufficiente in matematica lo sia anche in fisica.

Da una catena di produzione si ottengono pezzi meccanici aventi determinate caratteristiche. Su 4000 pezzi esaminati, sono stati riscontrati 80 pezzi difettosi. Stima la probabilità di avere un pezzo difettoso e la probabilità di avere al massimo 2 pezzi difettosi in una commessa di 200 pezzi.

Una ditta dispone di 10 linee telefoniche. La probabilità, in un istante qualsiasi, che una data linea sia occupata è 1/5. Determinato il numero medio di linee telefoniche libere, calcolare per ogni istante, con due cifre significative, la probabilità che:
1. tutte le linee siano occupate,
2. almeno una linea sia libera,
3. almeno una linea sia occupata,
4. esattamente due linee siano libere. (pni suppl 1999)

Si suppone che la percentuale di fumatori in una certa regione sia del 15%. Si sa da studi effettuati in precedenza che la probabilità che una persona abitante nella regione sia affetta da una certa patologia respiratoria è del 20% tra i fumatori , mentre tra i non fumatori è del 5%.
1. Calcolare la probabilità che una persona qualunque abitante nella regione sia affetta da quella patologia respiratoria.
2. Calcolare la probabilità che una persona abitante nella regione affetta da quella patologia respiratoria sia un fumatore.

Giorgio va scuola in autobus o in scooter a seconda delle previsioni del tempo. Domani è prevista pioggia e la probabilità che Giorgio vada in autobus è del 60%. Quando c'è brutto tempo l'autobus arriva in ritardo in media 3 volte su 10. Altrimenti Giorgio va a scuola in scooter, ma arriva in ritardo, a causa del traffico, in media 2 volte su 10. Qual'è la probabilità che domani Giorgio arrivi in ritado a scuola ?

In un certo corso di laurea il 12% delle studentesse ha una media superiore al 29/30 mentre solo il 7% degli studenti (maschi) ha una media superiore al 29. Si sa che nel corso di laurea le studentesse sono il 61% degli iscritti. Nell'elenco di tutti gli studenti scegliamo a caso uno studente/studentessa e scopriamo che ha una media maggiore di 29. Calcola la probabilità che sia una studentessa.

Un'urna contiene 13 palline numerate da 1 a 13. Si estraggono contemporaneamente due palline. Calcola la propabilità che:
1. una pallina abbia un numero pari e l'altra dispari
2. entrambe abbiano un numero multiplo di 3
3. siano entrambe dispari sapendo che la loro somma è pari

Una classe è formata da 28 alunni, di cui 16 femmine e 12 maschi. Fra le femmine ci sono due "Maria" e fra i maschi un solo "Antonio". Si deve formare una delegazione formata da due femmine e due maschi. Quanto vale la probabilità che la delegazione comprenda "Antonio" e almeno una "Maria" ?

PROBABILITÀ CLASSICA