PROBLEMI CON FUNZIONI DI UNA VARIABILE

Data la funzione f(x)= x³ – 15·x – 1. determina tre intervalli in cui esistono le tre radici della funzione determina con il metodo delle tangenti o delle secanti la radice di maggiore valore studia la funzione e tracciane un grafico calcola l'area di piano compresa fra la curva f(x) e la curva simmetrica a f(x) rispetto al punto O(1/2; 1/2)
Data la funzione f(x)= x³ – 15·x – 1. determina tre intervalli in cui esistono le tre radici della funzione determina con il metodo delle tangenti o delle secanti la radice di maggiore valore studia la funzione e tracciane un grafico calcola l'area di piano compresa fra la curva f(x) e la curva simmetrica a f(x) rispetto al punto O(1/2; 1/2)
Considera la funzione $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2+4}$. Studia in modo completo la funzione f(x) e tracciane il grafico γ. Trova tutte le primitive di f(x) e tra queste studia in modo completo quella passante per l'origine degli assi; chiama F(x) questa funzione Calcola l'area della superficie situata nel primo quadrante, delimitata dalla curva γ, dall'asse y e dalla retta di equazione y= 2 Utilizzando il metodo dei trapezi (dividi in 4 parti uguali l'intervallo di integrazione) fornisci un'approssimazione dell'integrale: ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ e confrontala con il valore esatto.
Disegna il grafico della funzione : f(x) = 1 + cos(x) e considera il trapezoide T formato da questa curva con l'asse delle x, l'asse y e la retta di equazione x= π. Calcola il volume del solido di rotazione ottenuto da una rotazione completa di T attorno all'asse delle ordinate.
Nel piano ortogonale Oxy è data la funzione $f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x }$ Dopo aver dimostrato che è una funzione dispari, studiala in modo completo e tracciane il grafico. Calcola l'area del trapezoide T definito dalla curva nel I quadrante, con le ascisse comprese tra x= 1 e x= 2. Determina il volume del solido di rotazione ottenuto facendo ruotare di un giro completo il trapezoide T attorno all'asse delle ascisse. Calcola il seguente integrale improprio e spiegane il significato geometrico: ${\int }_1^{+\infty }\left[2-f\left(x\right)\right]dx$
La base di un solido è la regione limitata da un'ellisse di equazione $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$e le sezioni ottenute tagliando il solido con i piani perpendicolari all'asse y sono dei quadrati. Trova il volume del solido.
Data la funzione integrale: $F\left(x\right)={\int }_0^x\frac{2-3t+t^2}{t^4+1}dt$, determina gli intervalli in cui F(x) è crescente (o decrescente) e gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo.
Un trapezio isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio 1, in modo che la base maggiore contenga il diametro. Si calcoli, in funzione dell’ampiezza x del suo angolo acuto, l’area della superficie del trapezio, controllando che risulta:    $S\left(x\right)=\frac{2-cos\left(x\right)}{sin\left(x\right) }$ Si studi la funzione S(x) e si tracci il suo grafico γ nell’intervallo 0 < x < 2π mettendo in evidenza la parte di grafico compatibile con i dati del problema. Si scelga a caso un punto all’interno del trapezio e si determini la probabilità p(x) che tale punto risulti interno al semicerchio inscritto. Si studi la funzione p(x) e si tracci il suo grafico ω nell’intervallo Si calcoli il valore medio della funzione p(x) nell’intervallo 0 ≤x ≤2π  (pni suppl 2012)
In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la parabola P di equazione: p: y= x²/2 - x + 1. Determinare l’equazione della retta t tangente alla parabola nel suo punto C di ascissa 0 e la retta s perpendicolare alla retta t e tangente alla P medesima. Dopo aver controllato che la retta s e la parabola si toccano nel punto A(2, 1), trovare le equazioni delle circonferenze tangenti alla parabola nel punto A e tangenti alla retta t. Indicata con k la circonferenza, tra quelle trovate, che non ha altri punti in comune con P, oltre ad A, e detto B il punto in cui questa circonferenza tocca la retta t, calcolare l’area della porzione finita di piano delimitata dal segmento BC, dal minore degli archi AB della circonferenza k e dall’arco AC della parabola P. Chiamata r la retta tangente alla circonferenza k e strettamente parallela alla retta t e considerato il segmento parabolico che tale retta r individua sulla parabola P, calcolare il volume del solido da esso generato quando ruota di un giro completo attorno all’asse x. (scuole italiane estero 2001)
Data la funzione f(x)= e2x - 2x -  15. determina due intervalli in cui esistono le due radici della funzione determina con il metodo delle tangenti o delle secanti la radice di minor valore e con il metodo di bisezione la radice di maggior valore studia la funzione e tracciane un grafico calcola il volume del solido di rotazione generato dalla rotazione attorno l'asse delle ascisse della funzione f(x).