RETTE E PUNTI

  1. Scrivere l’equazione della retta passante per A(1,3) e parallela a quella passante per i punti B(-1,-6) e C(2,3).
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  1. Scrivere l’equazione della perpendicolare condotta per l'intersezione delle rette r: x + y = 3 e s: x – y = 1 ad una retta di coefficiente angolare 2
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  1. Scrivere l’equazione della retta passante per A(-5,-1) e parallela alla retta passante per l’origine delle coordinate e per B(1,2).
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  1. Scrivere l’equazione della retta passante per il punto d’intersezione delle rette r: x + y = 3; s: x - y + 1 = 0, con quello d’intersezione delle rette u: x - y = 1 e v: x = -1.

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  1. Scrivere l’equazione di una retta passante per A(4,2) e per il punto comune alle rette r: x + y = 3 e s: x – y + 1 = 0.
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  1. Dati i tre vertici di un triangolo A(5,0); B(1,2) e C(-3,2), scriverne le equazioni dei lati nella forma generale.
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  1. Nel fascio di rette di centro A(-2 ;1) determinare la retta r perpendicolare alla retta di equazione 2x - 2y - 3 = 0.
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  1. Calcolare l'intersezione della retta passante per A(2,5) e B(-3,0) con la retta passante per C(7,2) e di coefficiente angolare -1.
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  1. Scrivere l’equazione della retta passante per l’intersezione delle rette r: y = x e s: 2x + y = 6 e parallela alla retta x - y + 4 = 0.
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  1. I vertici di un triangolo sono A(0,3); B(1,4); C(6,-3), provare che esso è rettangolo e determinarne l'area.
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  1. Verificare che il triangolo di vertici A(1;4) , B(-3;1), C(1;-2) è isoscele e determinarne il perimetro.
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  1. Date le rette r: 2x – y + 1 = 0 ed s: x + 3y – 5 = 0; determinare il fascio e fra le infinite rette del fascio selezionare quella che passa per il punto A(3,2) e quella che è parallela alla retta 5x – 3y + 1 = 0 .
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  1. Dato il fascio (2k – 1)x + (k + 3)y – k + 1 = 0. Determinare :
    1. centro del fascio;
    2. la parallela all’asse y;
    3. la parallela alla retta t: x – 3y + 13 = 0 ;
    4. la retta del fascio che dista 1 da A(1,0);
    5. le rette che intersecano il segmento OA.
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  1. Date la retta r1 : x − 2y + 5 = 0:
    1. determinare i punti B e C sulla r1 di ascissa rispettivamente 1 e −3;
    2. scrivere l’equazione del fascio proprio FB di centro B;
    3. determinare l’equazione della retta r2 di FB perpendicolare alla r1 ;
    4. scrivere l’equazione del fascio proprio FO di centro O;
    5. determinare l’equazione della retta r3 di FO parallela alla r1 ;
    6. determinare il punto A = r2 ∩ r3 ;
    7. Determinare l'area del triangolo OBC
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  1. Date le rette r1 : y = x/2 – 1 ; r2: y= -2x – 11,
    1. determinare il loro punto E di intersezione;
    2. determinare i punti A e C sulla retta r1 di ascissa rispettivamente −2 e −6;
    3. determinare i punti B e D sulla retta r2 di ascissa rispettivamente −2 e −6;
    4. verificare che ABCD è un rombo e calcolare perimetro e area di ABCD.
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b h n