QUESITI CON LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE


Studia la funzione $f (x) = \frac{\cos x}{\sin x - 1}$ e calcola l'area della parte di piano compresa tra la funzione e l'intervallo $[2 π / 3; π]$
Considera le due funzioni $f (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ . Determina la primitiva di f(g(x)) il cui punto di flesso di ascissa positiva ha ordinata 0.
Studia la funzione $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}{x}$ e calcola l'area della parte di piano compresa tra la funzione e l'intervallo [1;8].
Determina per quale valore di a il grafico della funzione di equazione $y = x^{3} - a^{2} x$ con a > 0, forma con l'asse x una regione di piano di area uguale ad 8.
Studia la funzione $f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ e calcola l'area della parte di piano compresa tra la funzione e l'intervallo [2;14].
Trova il volume del solido generato da una rotazione completa intorno l'asse x del trapezoide delimitato dall'asse x, dalle rette di equazione x= 3 e x= 5 e dallla funzione $y = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 5}}$
Determinare i valori di k tali che la retta di equazione y= -4x + k sia tangente alla curva di equazione y= x³ - 4x² + 5 (Esame di Stato 2018 - Quesito 3)
Determinare a in modo che: $\int_{a}^{a + 1} (3 x^{2} + 3) ⅆ x$ sia uguale a 10. (Esame di Stato 2018 - Quesito 7)
Considerata la funzione $f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - e^{\sin x}}{5 + e^{- x} - \cos x}$ , determinare, se esistono, i valori di $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ , $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ , giustificando adeguatamente le risposte fornite. (Esame di Stato 2018 - Quesito 4)
Determinare quali sono i valori del parametro $k \in ℜ$ per cui la funzione $y (x) = 2 e^{k x + 2}$ è soluzione dell'equazione differenziale $y^{"} - 2 y^{'} - 3 y = 0$ (Esame di Stato 2018 - Quesito 10)