- * Una stella assimilabile ad una sfera
uniforme di massa M = 3·1030 kg e raggio Ri =
8·108 m ruota attorno ad un asse passante per il suo
centro con velocità angolare 2.5·10-6 rad/s. In seguito,
sotto l’azione di forze interne, la stella si contrae
(mantenendo inalterata la sua massa) fino a ridurre il periodo di
rotazione a Tf = 30 ms. Calcolare il raggio della stella
Rf e la variazione dell'energia cinetica al termine
della contrazione.
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- Su un piano orizzontale senza attrito si trova una barra uniforme, libera e inizialmente ferma, di massa M = 8 kg e lunghezza L = 1 m. Un oggetto puntiforme di massa m = 2 kg si muove, sul piano, con velocità perpendicolare alla barra e di modulo v = 1 m/s. L’oggetto colpisce la barra in uno dei suoi estremi; l’urto è anelastico e l’oggetto, dopo l’urto, continua a muoversi nella direzione originale ma con velocità v= 0.2 m/s. Calcolare:
- la velocità del centro di massa dell'asta dopo l'urto;
- la velocità angolare dell'asta, dopo l’urto;
- la variazione di energia cinetica del sistema dovuta all’urto anelastico.
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- Un'asta sottile lunga 25 cm ruota su un tavolo privo di attrito attorno a un asse di rotazione perpendicolare al suo estremo A. La velocità angolare dell'asta è 0.32 rad/s e
il suo momento d'inerzia è 1.1·10-3 kg·m². Un insetto di 4.2 g si sposta dall'estremo A dell'asta all'altro estremo B. Qual è la velocità angolare finale dell'asta ?
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- I tuffatori regolano la velocità di rotazione del corpo allontanando o avvicinando le gambe al busto. Al momento dello stacco dal trampolino un tuffatore ha la velocità angolare di 1rad/s.
A mezz’aria porta gli arti vicino al busto in modo da poter approssimare il suo corpo a una sfera di raggio 50 cm. Considera il tuffatore alto 1,80 m e con una massa di 75 kg.
Stima la velocità angolare a mezz’aria. Stima la variazione di energia cinetica. (Allo stacco il tuffatore può essere considerato come un’asta che ruota attorno il suo baricentro)
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- Nel 1960 fu lanciato il satellite Echo, in pratica un pallone riflettente di alluminio che fu mandato in orbita impacchettato e poi gonfiato (massa totale circa 75 kg).
Quando era impacchettato il pallone era più o meno una sfera di raggio 46 cm; una volta gonfiato divenne un pallone di raggio 15 m. Prima di essere gonfiato il satellite aveva piccola velocità di rotazione,
per esempio, 1giro/s . Trascura la massa del gas usato per gonfiare il pallone e considera una piccola sfera piena che diventa una grossa sfera cava. Calcola la velocità di rotazione del satellite dopo il gonfiaggio.
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- * Un cilindro fermo di massa 4,00 kg ha un raggio 12,0 cm ed è imperniato in modo da ruotare sul suo asse. Attorno al cilindro è avvolta una corda che viene tirata con una forza 1,80 N.
- Calcola il momento d’inerzia del cilindro;
- Calcola l’accelerazione angolare;
- Calcola la velocità angolare dopo 4,0 s.
Dopo 4 s un punto materiale di 10 g che ha una velocità di 10 m/s colpisce il cilindro in direzione tangente e concorde alla velocità angolare e si conficca nel cilindro.
Calcola la velocità angolare del sistema dopo l’urto.
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- Una donna di 60 kg è ferma sul bordo esterno di una giostra con massa 250 kg e raggio 3,2 m. La giostra ruota a 0,35 giri/s.
La donna ad un certo punto salta giù dalla giostra. Quanto vale la velocità di rotazione finale della giostra?
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