IL MOMENTO ANGOLARE

  1. ** Una sbarra omogenea, di sezione costante, di lunghezza 0.5 m e massa 3 Kg, è incernierata in A. La sbarretta è portata in posizione orizzontale e poi lasciata libera senza velocità iniziale. Raggiunta la posizione verticale, la sbarra urta elasticamente in C una sfera di massa 0.5 Kg. Determinare :
    1. la velocità angolare della sbarra prima dell'urto;
    2. la velocità angolare della sbarra dopo l'urto;
    3. la velocità acquistata dalla sfera in seguito all'urto. ( Si trascurino gli attriti)
AngularMomentum_1
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  1. ** Un'asta omogenea di massa M = 1.0 kg e lunghezza l = 0.50 m è sospesa ad un perno collocato ad una sua estremità. L'asta può ruotare senza attriti attorno al perno, mantenendosi su un piano verticale. Un proiettile di massa m = 5.0 g e velocità (orizzontale) v = 200 m/s colpisce l'estremità dell'asta, come in figura, rimanendoci conficcato, quando l'asta stessa si trova ferma in posizione di equilibrio (cioè è disposta lungo un asse verticale). Quanto vale in modulo il momento angolare del proiettile calcolato rispetto al perno di rotazione dell'asta nell'istante in cui il proiettile colpisce l'asta? Sfruttando la conservazione del momento angolare, dovuta all'assenza di momenti delle forze esterne al sistema proiettile+asta, quanto vale la velocità angolare con cui l'asta avvia la sua rotazione subito dopo l'urto? Quanto vale l'angolo massimo θMAX raggiunto dall'asta prima di arrestarsi?

AngularMomentum_2
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  1. ** Un asse omogeneo, di spessore trascurabile, lungo 2 m e di massa M =10 Kg, è appoggiato in equilibrio sullo spigolo di un cuneo. Una palla di massa m =1 Kg, cade sull' estremità dell'asse dall'altezza di un metro e rimbalza elasticamente.
    1. a quale altezza torna indietro la palla?
    2. determinare la condizione cui deve soddisfare il rapporto m/M affinchè la palla rimbalzi.
AngularMomentum_3
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  1. * Una pedana a forma di disco circolare, di massa M = 250 kg e raggio R = 10 m, ruota senza attrito in un piano orizzontale intorno ad un asse che passa per il centro, con velocità angolare costante ω = 0.1 rad/s. Un uomo che si trova in A al di fuori della pedana salta sul bordo di essa nella direzione AO senza scivolare. Cammina poi senza scivolare fino a raggiungere il centro O. La massa dell'uomo sia m = 75 Kg. Calcolare :
    1. la velocità angolare della pedana quando l'uomo si trova sul bordo;
    2. il lavoro fatto dall'uomo per portarsi dal bordo a O. Si trascuri il momento di inerzia dell'uomo attorno al suo asse baricentrico verticale.

AngularMomentum_4
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  1. * Un proiettile di massa m = 30 gr viene sparato orizzontalmente con una velocità v = 400 m/s contro un'asta omogenea, di massa M = 300 gr, imperniata in un estremo O. L'asta è lunga L. Il proiettile colpisce l'asta ad una distanza d = 2/3 L dall'estremo O , ed esce con velocità v/2. Calcolare l'energia meccanica dissipata durante l'urto e l'attraversamento dell'asta.
AngularMomentum_5
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  1. * Una pattinatrice artistica su ghiaccio, che ha massa m = 50 kg, fa una veloce piroetta in senso antiorario. Si trascuri l'attrito tra i pattini ed il ghiaccio.
    1. Nella configurazione iniziale, la pattinatrice tiene le braccia lungo il corpo ed il suo corpo può essere approssimato con un cilindro verticale omogeneo, di altezza h e raggio R = 0.2 m, che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro. Quanto vale il momento di inerzia I della pattinatrice in queste condizioni?
    2. Sapendo che la pattinatrice compie f = 8.0 rotazioni al secondo, quanto valgono il modulo del suo momento angolare L e la sua energia cinetica K ?
    3. Mentre sta ruotando, la pattinatrice allarga le braccia fino a disporle in direzione orizzontale. In questa nuova configurazione, essa può essere approssimata come un cilindro verticale omogeneo di massa m1 = 45 kg in rotazione, che rappresenta come prima il suo corpo; le braccia tese, in vece, possono essere rappresentate come un'asta omogenea orizzontale, di massa m2 = 5.0 kg e lunghezza d = 1.6 m, che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo punto medio. A questo punto, quindi, il sistema (di massa complessiva m) è costituito da due elementi omogenei, il cilindro verticale e l'asta orizzontale, che ruotano solidali attorno allo stesso asse. Il momento di inerzia complessivo I' può essere quindi determinato sommando i momenti di inerzia del cilindro e dell'asta. Quanto vale I'? E quante rotazioni al secondo compie ora la pattinatrice ?
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  1. Un bimbo di massa 30 Kg salta con una velocità di 4 m/s sul bordo di una giostra, in direzione tangenziale al bordo. La giostra, inizialmente ferma, può essere assimilata ad un disco pieno di raggio 2 m e massa 120 Kg. Calcolare la velocità angolare raggiunta della giostra, trascurando tutti gli attriti. [0.67 rad/s]]
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  1. Una giostra è costituita da un'asta rigida ed omogenea di massa m=60 Kg e lunghezza 2d=2 m disposta orizzontalmente e girevole con attrito trascurabile attorno ad un asse verticale passante per il suo C.M. Inizialmente due ragazzi di ugual massa M=30 Kg sono seduti ai due estremi della giostra che ruota liberamente compiendo 1 giro ogni 2 sec. Determinare:
    1. il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione; [80 kg·m²]
    2. il momento angolare del sistema rispetto all'asse di rotazione. [251 kgm²/s]

      I due ragazzi si avvicinano all'asse di rotazione della giostra fino ad una distanza d=0.8 m. Determinare:

    3. la velocità angolare della giostra nella nuova configurazione; [4.3 rad/s]
    4. la variazione di energia meccanica del sistema [145 J]
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  1. ** La particella di massa m in figura scende, scivolando da un altezza h= 2.5 m, una superficie priva d’attrito andando ad urtarne l’estremità dell’asta verticale omogenea (massa M= 3m, lunghezza d= 1 m), alla quale s’appiccica. L'asta, libera di ruotare, senza attrito apprezzabile, intorno alla propria estremità (punto O), si arresta all’angolo θ rispetto alla verticale. Si calcoli θ in termini dei parametri dati. [60°]
AngularMomentum_9
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  1. Un’asta omogenea di massa M1= 1 kg e lunghezza D=1 m giace in quiete su un piano orizzontale privo di attriti. L’asta è vincolata a ruotare intorno ad un perno posto all’estremo (A) dell’asta stessa. Ad un certo istante l’asta viene urtata in modo completamente anelastico nel secondo estremo da un oggetto puntiforme di massa M2=2 kg. Al momento dell’urto il secondo oggetto ha velocità perpendicolare all’asta e di modulo v0=1 m/s. Determinare il moto dei due corpi dopo l’urto.

    R: ωf= 6/7 rad/s

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  1. Sopra un piano orizzontale liscio è posto un disco, di massa m= 0.1 kg e raggio R= 10 cm, che ruota con velocità angolare costante ω= 40 rad/s attorno ad un asse verticale passante per il centro O. Una sbarretta di massa m e lunghezza R si muove sul piano con velocità costante v= 4 m/s lungo una linea retta passante per O. Ad un certo istante la sbarretta urta il bordo del disco e vi rimane attaccata in direzione radiale. Se l'asse di rotazione è fisso, calcolare la velocità angolare ωf del sistema disco-sbarretta dopo l'urto. Se invece il disco è libero di muoversi, calcolare dopo l'urto la velocità del centro di massa del sistema e la velocità angolare attorno il centro di massa.

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  1. Quando un pattinatore sul ghiaccio comincia a ruotare su se stesso, la sua velocità angolare è di 3.17 rad/s. Dopo aver avvicinato le braccia al corpo, la sua velocità angolare aumenta a 5.46 rad/s. Calcola il rapporto fra il momento d'inerzia finale e il momento d'inerzia iniziale del pattinatore.

    R: 0.581

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  1. Giove ha una massa di 1.9 ·1027 kg, dista 7.8·1011 m dal Sole e orbita muovendosi a 13 km/s. Qual'è il suo momento angolare rispetto al Sole ?
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  1. Un disco di massa 300 kg e raggio 3 m cade su una piattaforma circolare rotante di massa 500 kg e raggio 5 m. I centri dei due corpi coincidono. Calcola la velocità angolare di rotazione finale della piattaforma dopo la caduta sapendo che inizialmente era 0.628 rad/s.
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  1. Un ragazzo sta facendo ruotare di moto circolare uniforme una pallina di 100 g attaccata ad una cordicella priva di massa lunga 45 cm ad una velocità angolare di 25 rad/s. Qual'è il momento angolare. Se ad un certo punto, improvvisamente, il ragazzo tira la cordicella che ha in mano riducendo il raggio della rotazione a 30 cm, come cambia la velocità angolare della pallina ?
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