ENERGIA MECCANICA

Una piccola sfera di massa m è attaccata ad un filo in estensibile di lunghezza a=0.9 m. La massa viene lasciata libera dalla posizione orizzontale col filo teso. Un piccolo perno si trova ad una distanza h sotto il punto in cui è appesa la massa. Si dica quale è il minimo valore di h per il quale la massa riesce ad avvolgersi completamente attorno al perno.
Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una compressione statica di x1 = 10 cm. Calcolare la massima compressione della molla x2 se la sfera cade sopra la molla dall'ltezza h = 120 cm, nell'ipotesi che la massa della molla sia trascurabile.
Una palla di 50 g è scagliata da una finestra con velocità iniziale di 8.0 m/s a un angolo di 30° sopra il piano orizzontale. Determinare, con le leggi relative all'energia, l'energia cinetica della palla nel punto più alto della sua traiettoria; la sua velocità quando passa 3.0 m sotto la finestra.
Una pallottola di 30 g , con velocità iniziale di 500 m/s, penetra per 12 cm in una parete in muratura prima di fermarsi. Determinare la riduzione dell'energia meccanica della pallottola, e, ammettendo che la forza esercitata dal muro sulla pallottola sia costante, calcolarne il valore.
Una bambina del peso di 267 N scende lungo uno scivolo lungo 6.1 m inclinato di 20°. Il coefficiente di attrito dinamico è 0.10. Trovare il lavoro svolto dal peso sulla bambina, l'energia dissipata dalla forza d'attrito e, infine, la velocità di arrivo a terra se parte dall'alto con una velocità di 0.457 m/s.
Il cavo di un ascensore di 2000 kg si spezza quando la cabina si trova ferma al primo piano, col fondo ad una distanza d = 4.0 m al di sopra di una molla ammortizzatrice di costante elastica k = 1.5 · 105 N/m. Un dispositivo di sicurezza agisce sulle guide in modo da far loro sviluppare in caso di emergenza una forza d'attrito costante pari a 4900 N che si oppone al moto dell'ascensore. Trovare la velocità dell'ascensore prima che urti la molla e di quale lunghezza x verrà compressa la molla.
Un corpo massa m=0.2 kg si muove su un piano orizzontale scabro. Il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano é μ= 0.1. Inizialmente il corpo ha velocità v0=3.21 m/s e dopo aver percorso uno spazio d la velocità del punto si è ridotta al 90% di quella iniziale. Si determini lo spazio d applicando la conservazione dell'energia.
Una slitta di massa m = 9 kg scivola per 100 m giù da una collina che ha pendenza di 30° gradi rispetto alla direzione orizzontale. La slitta raggiunge una velocità finale di 20 m/s alla base della discesa. Quanta energia è stata dissipata a causa dell’attrito?
Che lavoro si deve fare per trascinare una cassa di 80 kg lungo un piano inclinato con pendenza 20° e coefficiente d’attrito μ=0.4, per una distanza di 50m verso l'alto? Come cambia la risposta se lo spostamento avviene verso il basso?
Una sfera di 10 kg scende senza attrito lungo un piano inclinato, passando dalla velocità di 2 m/s alla velocità di 5,5 m/s in un intervallo di tempo pari a mezzo secondo. Calcolare la forza e la potenza da essa sviluppata, nel caso in cui il tratto percorso dalla sfera sia di 1,875 m.
Un'assicella leggerissima di lunghezza L= 2 m e massa trascurabile è fissata a un perno che le consente di descrivere un cerchio in un piano verticale. Una palla pesante di massa m è fissata all'estremità inferiore. L'assicella è spostata lateralmente di un angolo θ= 30°, e poi è lasciata libera. Determina la velocità con la quale si muoverà la palla passando per il punto più basso.
Un blocchetto di massa m= 200 g scivola senza attrito lungo una guida ripiegata ad anello di raggio R= 10 cm come in figura. Se parte da fermo in P, trovare la forza risultante che agisce su di esso nel punto Q (supporre h= 5R). Trovare poi da quale altezza rispetto al fondo dell'anello deve scendere il blocchetto perchè la forza esercitata, sempre nel punto Q, contro la guida dell'anello sia uguale al suo peso. (F= 15.8 N, h= 25 cm)
Un blocco di 2 kg è appoggiato contro una molla su di un piano inclinato con una pendenza di 30°, privo di attrito. La molla, avente costante k= 19.6 N/cm, è compressa di 20 cm e poi lasciata libera. Determinare di quanto il blocco risale lungo il piano inclinato. (R: 4 m)
Una bambina del peso di 267 N scende lungo uno scivolo lungo 6.1 m inclinato di 20°. Il coefficiente d'attrito dinamico è 0.1. Trovare il lavoro svolto dal peso sulla bambina, l'enegia dissipata dalla forza d'attrito e, infine, la velocità di arrivo a terra se parte dall'alto con una velocità di 0.457 m/s. (R: 557 J, 153 J, 5.45 m/s)
Un blocco di 2.5 kg muovendosi orizzontalmente su un piano va ad urtare una molla, pure posta orizzontalmente, avente k= 320 N/m, e la comprime per una lunghezza massima di 7.5 cm. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie di scorrimento è 0.25. Calcola il lavoro che svolge la molla per arrestare il blocco e l'energia meccanica dissipata dalla forza d'attrito prima che il blocco sia arrestato dalla molla. Determina infine la velocità del blocco quando ha urtato la molla. ( -0.9 J, 0.46 J, 1.04 m/s)