PROBLEMI DI GEOMETRIA SOLIDA

1. Una piramide ha come base un rettangolo ABCD, i cui lati AB e BC misurano rispettivamente 2a ed a . Il vertice V della piramide appartiene alla perpendicolare in A al piano del rettangolo ABCD ed è distante 3a dal punto A. Dopo aver disegnato il solido trova l'area della superficie laterale della piramide. (R)
   
   
2. Considera un cono il cui raggio di base misura 2a e la cui altezza misura 4a. Un piano passante per il vertice del cono ha come intersezione con il cerchio di base una corda distante dal cerchio la meta del suo raggio. Dopo aver disegnato il solido determina l'area della sezione del cono con tale piano. (R)
   
   
3. Considera un cilindro la cui base è un cerchio di raggio r e la cui altezza misura 5·r. A quale distanza dall'asse del cilindro bisogna condurre un piano parallelo a tale asse affinchè il quadrilatero che si ottiene come sezione del cilindro con tale piano abbia area 6·r² ? Determina inoltre il volume dei due solidi che il piano divide. Disegna il solido.(R)
   
   
4. Considera un parallelepipedo di base ABCD, con AB= a e BC = 2·a e diagonale lunga $a·\sqrt{14}$ . Un piano contenente lo spigolo BC, che forma una angolo di 60° con il piano che contiene la base ABCD, divide il parallelepipedo in due parti, di cui si chiede il volume. Disegna il solido. (R)
   
   
5. Dimostrare che il volume di un cilindro inscritto in un cono è minore della metà del volume del cono (R)