- Supponi di viaggiare a bordo di una navicella in moto rispetto alla Terra a una velocità di 0.975c e di respirare 8 volte al minuto. Qual'è il ritmo respiratorio per un osservatore terrestre ?
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- Un mesone µ con tempo di vita 8 µs viene generato all'altezza di 10.000 m nell'atmosfera superiore ed è in movimento direttamente verso la Terra. Se il mesone µ subisce
il decadimento proprio nel momento in cui raggiunge la superficie terrestre, qual'è la sua velocità rispetto alla Terra ?
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- A quale velocità dovrebbe andare una nave spaziale se un osservatore che viaggia sulla nave spaziale invecchia ad una velocità che è metà di quella di un osservatore sulla terra ?
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- Una particella che si muove ad una velocità di 0.8c in un laboratorio subisce un decadimento dopo avere percorso 3 m. Per quanto tempo è esistita, secondo quanto
viene misurato da un osservatore nel laboratorio ? E quale sarà la misura del tempo di vita secondo un osservatore solidale con la particella ?
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- I pioni hanno un tempo di dimezzamento di 18 ns. Un raggio pionico esce da un acceleratore ad una velocità pari a 0.8c. Qual è
la distanza prevista entro la quale metà dei pioni dovrebbe subire decadimento ?
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- Si supponga che un mesone, che venga generato all'altezza dal suolo di 6000 m, abbia tempo di vita medio (tempo proprio) t0 = 2µs, e che si precipiti verso il suolo alla velocità v = 0.998c .
Determinare se esso riesce a raggiungere il suolo prima di decadere, sia secondo la meccanica classica che quella relativistica
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- L'osservatore O' parte da una piattaforma spaziale e viaggia alla velocità v = 0.8c verso Alfa Centauri, che dista dalla piattaforma 4 anni luce. Quando
raggiunge la stella, inverte subito la rotta e ritorna alla piattaforma, sempre alla stessa velocità. Quando O' ritorna alla piattaforma, confronta la sua età con quella del fratello
gemello O, che è sempre rimasto sulla piattaforma. Che differenza di età hanno i due fratelli ?
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- Calcolare a quale velocità dovrebbe viaggiare un'astronave per consentire a un suo passeggero che ha a disposizione 60 anni da vivere, di raggiungere una galassia distante 160.000 anni luce
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- La stella più vicina alla Terra, Proxima Centauri, si trova a 4,2 anni-luce. Un astronauta parte dalla stella per raggiungere la Terra a bordo di un’astronave con velocità c/2.
- Quanto tempo impiega un raggio di luce proveniente da Proxima Centauri a raggiungere la Terra?
- Quanto tempo impiega l’astronauta a raggiungere la Terra secondo l’orologio della sua astronave?
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- Quasi tutte le particelle elementari sono instabili, vale a dire che possiedono una sorta di orologio aleatorio che ne determina il decadimento.
Non si possono fare predizioni su quanto tempo una particella impiegherà a decadere, però se si prendono in considerazione tantissime particelle è possibile fare una statistica.
Prendiamo inizialmente un numero N0 molto grande di particelle; che iniziano a decadere a caso. Dopo un tempo T1/2 ne restano la metà cioè N0/2, dopo un tempo 2T1/2 ne rimangono
(N0/2)/2 = N0/4 . In generale dopo t secondi ne rimangono:
Consideriamo un fascio di muoni, particelle simili all’elettrone ma con massa circa 207 volte superiore e con un tempo di dimezzamento T1/2= 15 µs.
Un fascio di circa 10000 muoni è stato lanciato a v= 2.75·108 m/s attraverso un lungo tubo di 500 m nel quale è stato realizzato il vuoto. Quanti muoni emergono dal tubo ?
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- L’osservatore O’ parte da una piattaforma spaziale e viaggia alla velocità v = 0.8c verso Alfa Centauri, che dista dalla piattaforma 4 anni luce.
Quando raggiunge la stella, inverte subito la rotta e ritorna alla piattaforma, sempre alla stessa velocità.
Quando O’ ritorna alla piattaforma, confronta la sua età con quella del fratello gemello O, che è sempre rimasto sulla piattaforma. Che differenza di età hanno i due fratelli ?
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