LE EQUAZIONI DI MAXWELL



  1. Un condensatore ad armature piane circolari di raggio 2.2 cm ha come dielettrico il vuoto. La densità di carica dell’armatura negativa passa da 0.32 mC/m² a 2.3 mC/m² in un intervallo di 10 ns.
    1. Qual è il valore della corrente di spostamento tra le armature?
    2. Qual è il modulo del campo magnetico B a una distanza di 30 cm dal filo che porta la corrente all’armatura del condensatore ?
  1. In una regione di spazio è presente un campo elettrico variabile nel tempo secondo la legge E = E0·t con E0 = 4.3 kV/m. Qual è la densità di corrente di spostamento di questo campo elettrico, cioè il rapporto fra la corrente di spostamento e la superficie che attraversa ? (R: 38 nA/m²)
  1. Un condensatore piano ha armature circolari con raggio R = 12 cm. In un dato istante, la variazione temporale del campo elettrico al suo interno vale: ΔE/Δt = 5.5 ·1010 V/(m·s). Che valore ha l’intensità del campo magnetico nei punti a una distanza R1= 25 cm e R2 = 7.5 cm dall’asse del condensatore ? (R: , 2.3·10-8 T).
  1. Un campo elettrico uniforme cade rapidamente a zero da un valore iniziale di 6.0·105 N/C in un tempo di 15 µs nel modo mostrato in figura. Si calcoli la corrente di spostamento attraverso una regione di area 1.6 m² perpendicolare al campo, durante ciascun intervallo di tempo (a), (b) e (c) indicato sul grafico.
  1. Attraverso la superficie circolare di base del solido rappresentato nella figura transita un fusso magnetico di 7,0 mWb in verso uscente. Attraverso la faccia opposta superiore, di raggio 4,2 cm, sussiste un campo magnetico B di modulo 0,40 T orientato perpendicolarmente. Quali sono (a) il modulo e (b) il verso (entrante o uscente) del fusso magnetico attraverso la superficie laterale ricurva?
  1. Un conduttore circolare di raggio r = 40 cm e resistenza complessiva R = 8,0 Ω è immerso in un campo magnetico perpendicolare alla superficie racchiusa dal conduttore. L’intensità del campo passa da 0 mT a B = 800 mT in Δt = 0,25 s.
    1. Determina la circuitazione del campo elettrico indotto lungo il conduttore durante l’intervallo di tempo Δt.
    2. Determina il valore medio del campo elettrico indotto durante l’intervallo di tempo Δt.
    3. Determina l’intensità della corrente indotta durante l’intervallo di tempo Δt.
  1. Una superficie piana di area A = 6,4 m² è attraversata perpendicolarmente da un campo elettrico. L’intensità del campo varia da 0 V/m a 2800 V/m in 256 ms.
    1. Calcola la velocità con cui varia il flusso del campo elettrico attraverso la superficie.
    2. Calcola il valore della circuitazione del campo magnetico sul perimetro della superficie durante la variazione del campo elettrico.
    3. Calcola l’intensità della corrente di conduzione necessaria a produrre una circuitazione dello stesso valore lungo un percorso che circondi un conduttore attraversato da corrente.
  1. Una carica q = 54 nC percorre una traiettoria circolare. Il flusso del campo magnetico attraverso il cerchio racchiuso dalla traiettoria varia secondo la legge: Φ B ( t ) = Φ 0 t τ %PHI_B( t )= %PHI_0 t over %tau con Φ0 = 3,2 T·m² e τ= 2,0 s. Quanto vale il lavoro compiuto dal campo elettrico lungo un’orbita completa?
  1. Una spira quadrata di lato 5,5 cm è posta in un campo magnetico di intensità 0,70 T. A t= 0 il campo diminuisce linearmente nel tempo di 2,0 mT ogni secondo fino ad annullarsi. Il piano della spira è perpendicolare alle linee di campo magnetico. Traccia il grafico della circuitazione del campo elettrico lungo la spira stessa in funzione del tempo.
  1. Una spira circolare di raggio r= 3 cm è immersa in un campo magnetico B perpendicolare al piano della spira. Il modulo del campo magnetico decresce secondo la legge esponenziale: B ( t ) = B 0 e − t / τ B( t )= B_0 t e^{ -t/%tau } con B0 = 3,2 mT e τ= 2,0 s.
    1. Trova la circuitazione di E in funzione di t lungo la spira.
    2. Trova dopo quanto tempo la circuitazione di E diminuisce di 1/e rispetto al valore iniziale.
    3. Trova la circuitazione di E dopo 3 s.
  1. Nel tempo che impieghi per schiacciare il pulsante di un accendino piezoelettrico (0,2 s), il campo elettricoi cresce da zero a circa 3 kV/cm (supponilo uniforme in una zona cilindrica di circa 2 mm di diametro) prima che parta la scarica. Quanto vale la corrente di spostamento tra le due punte dell’accendino prima della scarica?
  1. Un campo elettrico indotto con linee di forza circolari concentriche ha intensità che varia in modo direttamente proporzionale al raggio r delle circonferenze con la legge E = (33 μV/m²)·r. Calcola la circuitazione del campo elettrico lungo il percorso indicato in figura, compreso tra due circonferenze di raggi 2,7 cm e 3,7 cm.
  1. In un solenoide cilindrico con 100 spire per cm e raggio 2.5 cm , la corrente viene aumentata in modo lineare secondo la legge i(t) = kt con k= 1 A/s.
    1. Calcola la circuitazione del campo elettrico.
    2. Dermina l'andamento del campo elettrico in funzione della distanza r dal centro del solenoide nelle due regioni di spazio r ≤ 2.5 cm e r > 2.5 cm.
  1. Supponiamo che un condensatore a piatti circolari di raggio R= 30 mm e distanza di 5.0 mm sia sottoposto a una differenza di potenziale variabile sinusoidalmente di frequenza 60 Hz e ampiezza 150 V. Pertanto V ( t ) = ( 150 V ) ⋅ sin [ 2 π ( 60 Hz ) t ] V( t )= ( 150 V ) cdot sin [ 2 %pi (60 Hz) t ]
    1. Trovare Bmax(R) in corrispondenza di r= R.
    2. Disegnare il grafico di Bmax per 0 < r < 10 cm.