MISURE RELATIVISTICHE DI LUNGHEZZA

  1. Un' astronave sfreccia nel cielo a una velocità di 0.9c rispetto alla Terra. Un osservatore misura una lunghezza dell'astronave, lungo la direzione del suo moto, pari a 230 m. Quanto vale per questo osservatore la lunghezza dell'astronave una volta che è atterrata ?
  1. A quale velocità deve muoversi un regolo lungo un metro per fare in modo che la sua lunghezza osservata si riduca a mezzo metro ?
  1. Un osservatore O' tiene una riga di 1.00 m in modo che essa formi un angolo di 30° con l'asse x' positivo. O' si muove nella direzione x-x' positiva con una velocità di 0.8c rispetto all'osservatore O. Quali sono la lunghezza e l'angolo della riga misurati da O ?
  1. Un quadrato di 100 cm² di area è fermo nel sistema di riferimento di O. L'osservatore O' si muove rispetto ad O alla velocità di 0.8 c lungo la diagonale del quadrato. Qual'è l'area misurata da O' ?
  1. Un metro graduato si sposta lungo l'asse x con una velocità di 0.6c. La mezzeria del metro oltrepassa O all'istante t= 0 s. Secondo le rilevazioni di O, dove si trovano le estremità del metro all'istante t = 0 s ?
  1. Una ellisse di equazione x²/4+y²/25 = 1 è fermo nel sistema di riferimento di O. L'osservatore O' si muove rispetto ad O alla velocità v lungo il semiasse maggiore dell'ellisse. Quale deve essere la velocità di O' perché osservi una circonferenza ?
  1. Una donna è alta 1,60 m, ha una massa di 55 kg e si muove a fianco di un osservatore parallelamente alla sua altezza. L'osservatore misura per la donna una quantità di moto pari 2·1010 kg m/s. Quanto vale l'altezza della donna per l'osservatore?
  1. Un cubo ha un volume, (proprio), V0 = 1 l. Trovare il volume determinato da un osservatore O' che si muove ad una velocità v = 0.8c rispetto al cubo, in una direzione parallela ad uno dei suoi spigoli.
  1. A quale velocità un osservatore deve allontanarsi dall Terra in modo che questa gli appaia come un’ellisse il cui asse maggiore è sei volte il suo asse minore ?
  1. In un romanzo di fantascienza, un'automobile imbocca un tunnel alla velocità v = 3 c / 2 v= sqrt 3 c /2 . Nel sistema di riferimento del tunnel, quest'ultimo è lungo L= 50 m. Quanto tempo impiega l'automobile, nel suo sistema di riferimento, a uscire dal tunnel ?
  1. Un'asta di lunghezza a riposo L0 = 1.2 m si muove a velocità v = 0.6 c rispetto a un sistema di riferimento S. Nel sistema di riferimento solidale con l'asta, questa forma un angolo di 45° con la direzione orizzontale. Determina l'angolo di inclinazione dell'asta nel sistema di riferimento S.
  1. La stella più vicina alla Terra, Proxima Centauri, si trova a 4,2 anni-luce. Un astronauta parte dalla stella per raggiungere la Terra a bordo di un’astronave con velocità c/2.
    1. Quanto tempo impiega un raggio di luce proveniente da Proxima Centauri a raggiungere la Terra?
    2. Quanto tempo impiega l’astronauta a raggiungere la Terra secondo l’orologio della sua astronave?
  1. Un elettrone con β = 0,999987 viaggia lungo l’asse di un tubo sotto vuoto di lunghezza 3.00 m come misurato da un osservatore S in laboratorio rispetto al quale il tubo è a riposo. Un osservatore S' che si muove con l’elettrone, tuttavia, vedrebbe passargli di fanco questo tubo con velocità v = βc. Quale sarà secondo l’osservatore S' la lunghezza del tubo?
  1. Un osservatore O' tiene una riga di 2.00 m in modo che essa formi un angolo di 40° con l'asse x' positivo. O' si muove nella direzione x-x' positiva con una velocità di 0.6c rispetto all'osservatore O. Quali sono la lunghezza e l'angolo della riga misurati da O ?