SERIE DI POTENZE IN ℝ

Studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni: $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{{\left(-1\right)}^n}{\sqrt{n}}{e}^{\mathrm{nx}}$
Studiare, al variare di x∈ℝ, tutti i possibili tipi di convergenza della serie: $\sum _{n=0}^{\infty }{\left(1+2n\right)}^2{x}^{2n}$
Studiare, al variare di x∈ℝ, la convergenza della serie: $\sum _{n=1}^{\infty }\left(1+\ln n\right)e^{\mathrm{nx}}$
Studiare, al variare di x∈ℝ, la convergenza della serie: $\sum _{n=1}^{\infty }{\left(1+3n\right)}^2{e}^{nx}$
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni: $\sum _{n=0}^{\infty }\left(1+\frac{{\left(-1\right)}^n}{{\sigma }^n}\right)x^n$      con 0<σ<1       (R)
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni: $\sum _{n=1}^{\infty }{\left(-1\right)}^{n+1}\frac{x^n}{n}$
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni: $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{\left(n+1\right)}^n}{(2^n+n)x^n}$
Studiare, al variare di x∈ℝ, la convergenza della serie: $\sum _{n=0}^{\infty }\left(1+\arctan \left(n\right)\right)e^{nx}$
Studiare, al variare di x∈ℝ, la convergenza della serie: $\sum _{n=1}^{\infty }\ln \left(1+\frac{1}{n^2}\right)x^{2n}$