1/20 - LA GRAVITÀ

MOTI IN CAMPI GRAVITAZIONALI

Due piccoli asteroidi di massa m₁= 4·10⁹ kg e m₂= 2 m₁ e raggio r = 100 m si trovano fermi a distanza relativa R= 6.67·10³ km. Determina: La forza gravitazionale che agisce in ogni asteroide; l’energia totale dei due asteroidi; Ad un certo momento i due asteroidi sono liberi di muoversi e si mettono in moto uno verso l’altro fino ad urtarsi. Determina: le velocità dei due asteroidi al momento dell’urto.
Oumuamua, noto anche come 2017 U1, è il primo asteroide interstellare classificato come tale. L'asteroide ha raggiunto il punto di massima vicinanza al Sole, 38 milioni di km, il 9 settembre 2017 e la minima distanza dalla Terra, circa 24 milioni di km, il 14 ottobre 2017, quattro giorni prima di essere scoperto. Attualmente (2020) l’asteroide procede velocità di 50 km/s rispetto alla Terra, ha una massa stimata di 9.6·10⁸kg e ha un periodo di rotazione attorno il suo centro di massa di 5 ore. La particolarità dell’asteroide, oltre che essere un asteroide che proviene dall’esterno del nostro sistema solare, è che ha la forma allungata, come un sigaro, di lunghezza circa 500 m. Determina: La massima forza di attrazione che il Sole ha esercitato su 2017 U1; La massima forza di attrazione che la Terra ha esercitato su 2017 U1; La velocità di 2017 U1 quando era alla minima distanza dalla Terra supponendo che questa era pari alla velocità di fuga di 2017 U1 dalla Terra; Supponi che alla minima distanza dalla Terra la velocità dell’asteroide era pari alla velocità orbitale e, a motivo di questo, sarebbe stato attratto dalla Terra finendo poi, dopo alcune orbite, ad impattare il nostro pianeta. Per scongiurare questa eventualità si prova ad inviare un proiettile di 2 tonnellate, che urtando in modo completamente anelastico in modo frontale l’asteroide, lo allontana dalla Terra. Determina: Il momento d’inerzia dell’asteroide considerato simile ad un’asta che ruota attorno il suo asse; Il momento angolare dell’asteroide; La velocità necessaria al proiettile per far acquistare all’asteroide, in seguito all’urto frontale completamente anelastico, una velocità pari alla velocità di fuga; il momento angolare dell’asteroide dopo l’urto se il proiettile lo urta nel suo centro di massa il momento angolare dell’asteroide se il proiettile lo urta ad una estremità
Una stella di raggio 7·10⁵ km e di massa pari a due masse solari (4· 10³⁰ kg) compe un giro su se stessa in 30 giorni. Alla fine della sua vita collasserà in una pulsar di raggio 15 km. Sapendo che l’ energia potenziale gravitazionale di sfera piena è data dalla formula U= -3GM²/5R , determina: La velocità angolare della stella nella prima fase della sua vita Il momento angolare della stella nella prima fase della sua vita l’energia totale della stella nella prima fase della sua vita la velocità angolare della pulsar dopo il collasso l’energia totale della pulsar dopo il collasso la perdita di energia dovuta al collasso.
Un piccolo meteorite sferico di massa m= 100 kg e raggio R= 2 m ruota attorno un asse che passa per il suo centro facendo 10 giri al minuto. Ad un certo punto un piccolo oggetto spaziale di massa m= 100 g e velocità relativa di 30 km/s urta il meteorite colpendolo tangenzialmente (perpendicolare al raggio) e penetra dentro il meteorite. Determina: la quantità di moto del sistema meteorite-piccolo oggetto spaziale prima dell’urto; la velocità del centro di massa del sistema meteorite-piccolo oggetto spaziale subito dopo l’urto; Il momento angolare del piccolo oggetto poco prima dell’urto rispetto all’asse di rotazione del meteorite; il momento angolare del metorite poco prima dell’urto; il momento angolare del meteorite dopo l’urto; la velocità di rotazione in giri al minuto del meteorite subito dopo l’urto
Un satellite di massa m= 500 kg percorre un’orbita circolare attorno la Terra. Sapendo che il satellite impiega 40 ore a percorrere un’orbita completa, determina: il raggio R₁ dell’orbita; la velocità del satellite. In seguito, accendendo il propulsore per pochi istanti, la velocità del satellite viene raddoppiata e, conseguentemente, il satellite inizia a percorre un’orbita ellittica. Dato che il propulsore opera per pochi istanti, la distanza dal primo vertice R₁(apogeo) corrisponderà al raggio dell’orbita circolare. Determina: Il momento angolare subito dopo lo spegnimento del propulsore; L’energia meccanica totale subito dopo lo spegnimento del propulsore; La distanza dal secondo vertice (perigeo) La velocità nel secondo vertice
Due masse m₁= 200 kg e m₂= 800 kg sono poste alla distanza di 13 m e sono vincolate a non potersi muovere. Determina : la posizione tra le due masse dove porre una massa di m= 100 kg affinché la forza gravitazionale agente su m sia nulla L’energia potenziale gravitazionale delle tre masse (tre contributi quello tra m₁e m₂, quello tra m e m₁ e quello tra m e m₂) la forza agente sulla massa m se questa è posta nel vertice retto di un triangolo rettangolo di ipotenusa 13 m e di cateti 5 m e 12 m. Negli altri due vertici sono poste le masse m₁ ( 5 m) e m₂ (12 m)
La stella S2 orbita attorno al buco nero SgrA* posto al centro della nostra Galassia. Il raggio dell’orbita è 1030 UA (1 UA = 1.5·10¹¹ m) e il periodo di rivoluzione è 15.9 anni. La massa di S2 è pari a 15 masse solari. Determina: La massa di SgrA; la velocità della stella S2 in km/s l’energia totale della stella S2 la forza di attrazione gravitazionale di SgrA su S2 la velocità necessaria a S2 per sfuggire all’attrazione gravitazionale di SgrA* in km/s Il Sole dista circa 7900 pc (1pc = 3.26 al e 1 al= 3.1·10¹³ km). Determina: La velocità del Sole attorno il centro galattico in km/s il periodo di rivoluzione del Sole attorno il centro galattico in anni. l’energia totale del Sole la forza di attrazione gravitazionale di SgrA* sul Sole.
Consideriamo i due satelliti, A e B, di massa m_A= 125 kg e m_B= 250 kg, in moto sulla stessa orbita circolare di raggio r = 9 · 10⁶m intorno alla Terra, di massa M_T, ma in sensi di rotazione opposti e quindi in rotta di collisione. Determinate l’energia meccanica totale E_A + E_B del sistema A + B + Terra prima della collisione. Se l’urto è completamente anelastico, dando luogo a un rottame di materiale completamente fuso in un unico blocco informe, di massa 375 kg ,determinate l’energia meccanica totale immediatamente dopo la collisione. Determinare la velocità del rottame dopo la collisione Dopo la collisione il rottame seguirà un’orbita ellittica. Imponendo la conservazione del momento angolare e dell’energia meccanica sapresti determinare perigeo (punto di collisione e quindi r) e l’apogeo dell’orbita ?
La prima collisione nota tra un detrito spaziale e un satellite in funzione avvenne nel 1996. A 700 km di altitudine un vecchio satellite spia francese urtò un frammento di un razzo Ariane che era stato in orbita per 10 anni. Il sistema di stabilizzazione del satellite andò distrutto e il satellite cominciò a roteare fuor di controllo. Stabilire la velocità del frammento di razzo rispetto al satellite, in km/h, subito prima dell’urto, sapendo che entrambi erano in orbita circolare, nel caso che le direzioni di collisione fossero (a) frontali o (b) ortogonali. (R: a) 5,4·10⁴ km/h; (b) 3,8·10⁴ km/h)