TRASFORMAZIONI RELATIVISTICHE DELLO SPAZIO-TEMPO



  1. Un uomo sul retro di un razzo spara una pallottola ad alta velocità contro un bersaglio posto in fronte al razzo. Il razzo è lungo 60 m e si muove ad una velocità di 0.6c rispetto alla terra. La velocità della pallottola rispetto al razzo è di 0.8c. Trovare il tempo in cui la pallottola è in volo, secondo le misure dell'uomo e secondo le misure effettuate da un osservatore sulla terra.
  1. Un osservatore accende due lampade flash poste sull'asse x. Egli registra l'accensione della prima lampada come avvenuta in corrispondenza dell'origine degli assi all' 1h:00min:00s  e quella della seconda lampada all' 1h:00min:20s alla distanza di x= 900000 km.  Un secondo osservatore si muove lungo l'asse x-x' comune con una velocità di -0.6c rispetto al primo osservatore. Quali sono le separazioni di tempo e di spazio fra i due flash misurate dal secondo osservatore ?
  1. Un osservatore O rileva che, due eventi solidali con un sistema O' in moto, avvengono ad una distanza di 360000 km l'uno dall'altro e che sono intervallati di 2 s nel tempo. Egli sa che in realtà gli eventi avvengono nello stesso luogo. Qual'è l'intervallo di tempo proprio tra gli eventi e  che velocità possiede O'
  1. Due eventi si verificano nello stesso luogo e sono separati da un intervallo di tempo di 4 s misurato da un certo osservatore. Se un secondo osservatore rileva che la separazione di tempo fra questi due eventi è di 5 s, quale sarà la misura che egli fornirà della loro separazione spaziale ?
  1. Per O' un lampo di fulmine si manifesta con coordinate x'= 60 m, y'= z'= 0, t'= 80 ns. O' si muove con una velocità pari a 0.6c lungo l'asse x di O. Quali sono le coordinate spazio-temporali del fulmine misurato da O ?
  1. L'osservatore O nota che due eventi sono separati nello spazio e nel tempo di 600 m e di 0.8 µm. A quale velocità deve muoversi un osservatore O' rispetto ad O affinchè gli eventi siano simultanei per O' ?
  1. Un razzo viaggia a velocità v= 0.60c e passa accanto a una stazione spaziale nella quale un dispositivo rileva il suo passaggio. Appena la coda passa davanti al dispositivo, questo emette un lampo di luce. La lunghezza del razzo, nel sistema di riferimento a esso solidale, è L= 150 m.
    1. Dopo quanto tempo la luce raggiunge la prua del razzo, nel sistema di riferimento solidale con il razzo ?
    2. Dopo quanto tempo la luce raggiunge la prua del razzo, nel sustema di riferimento solidale con la stazione spaziale ?
    3. A che distanza dalla stazione il raggio luminoso raggiunge la prua del razzo, nel sistema di riferimento solidale con la stazione spaziale ?
  1. Nel sistema di riferimento inerziale S viene osservato il moto di due elettroni. Il primo viene rivelato in x1 = 3,0 m al tempo t1 = 1,0 ns, il secondo viene rivelato in x2 = 8,20 m al tempo t2 = 2,0 ns. Un secondo sistema di riferimento S' ha velocità v = −c/4 rispetto a S. All’istante t = t' = 0 s le origini dei due sistemi di riferimento coincidono. Quali sono posizione e istante di rivelazione dei due elettroni nel sistema di riferimento S' ?
  1. L'esplosione di una supernova e una potente esplosione di raggi gamma sono eventi simultanei nel sistema S' solidale con una vicina stella, mentre hanno coordinate x1= 6.0·1010 m; y1=z1=0 m; t1= 0.20 s; x2= 12.0·1010 m; y2=z2=0 m; t2= 0.10 s in un sistema di riferimento inerziale S, in moto a velocità costante v risperro a S'. Calcola la velocità di S' rispetto a S, diretta lungo l'asse x.
  1. Un’astronave lunga L = 1,2 km emette, in coda e in testa, due segnali luminosi simultanei secondo un osservatore a terra. Secondo lo stesso osservatore, i segnali raggiungono il centro dell’astronave separati da 1,0 ns. Calcola la velocità dell’astronave.
  1. Per l’osservatore O due eventi sono simultanei ed avvengono alla distanza di 600 km l’uno all’altro. Qual è la differenza di tempo fra questi due eventi come sarebbe rilevata dall’osservatore O’ il quale misura una separazione spaziale fra gli stessi eventi di 1200 km ?
  1. Una particella instabile con un tempo di vita medio di 4 µs è generata da un acceleratore ad alta energia e proiettata attraverso il laboratorio con una velocità 0.6c.
    • Qual è il tempo di vita medio della particella misurato da un osservatore nel laboratorio ?
    • Quale sarà la distanza media che la particella percorrerà nel laboratorio prima di disintegrarsi ?
    • Per quale distanza rivelerebbe di avere viaggiato prima di tale disintegrazione un osservatore solidale con il moto della particella ?
  1. Si supponga che un mesone, che venga generato all'altezza dal suolo di 6000 m, abbia tempo di vita medio (tempo proprio) t0 = 2µs, e che si precipiti verso il suolo alla velocità v = 0.998c . Determinare se esso riesce a raggiungere il suolo prima di decadere, sia secondo la meccanica classica che quella relativistica
  1. Un treno giapponese della categoria Shinkansen è lungo L = 350 m e viaggia alla velocità v = 400 km/h. Secondo un osservatore a terra, in un determinato istante scoppiano due petardi, uno alla testa del treno, uno in coda e i lampi di luce raggiungono contemporaneamente un passeggero seduto nel treno. Calcola la distanza del passeggero dal centro del treno, specificando se è più avanti o più indietro rispetto al centro. (R: 65 µm)